Questão 31
AFA 2016
(AFA - 2016)
Considere a região E do plano cartesiano dada por
O volume do sólido gerado, se E efetuar uma rotação de 270º em torno do eixo Ox em unidades de volume, é igual a
Gabarito:
Resolução:
Com as inequações podemos desenhar:
A área azulada do gráfico da figura a seguir representa os valores possíveis de y e x para a inequação :
A área azulada do gráfico da figura a seguir representa os valores possíveis de y e x para a inequação :
A área azulada do gráfico da figura a seguir representa os valores possíveis para e a área alaranjada representa
. A intersecção destas áreas é a área avermelhada que é para valores de y e x para as inequações
e
:
Fazendo a intersecção de todas estas áreas representativas de função, temos:
Onde o quadrilátero ABCD corresponde aos valores possíveis de y e x dado o sistema de inequações apresentado.
Agora, calcula-se o volume:
.