(AFA - 2016) QUESTÃO ANULADA NA PROVA OFICIAL
Analise as proporções abaixo e escreva V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A distância entre o vértice e o foco da parábola y2 + 4x - 4 = 0 é igual a 1 unidade de comprimento.
II. ( ) Numa hipérbole equilátera, as assíntotas são perpendiculares entre si.
III. ( ) A equação 2x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 representa uma elipse que tem um dos focos no ponto P(1, 4) A sequência correta é
F - V - F
V - F - V
V - V - F
Gabarito:
V - V - F
y2 + 4x - 4 = 0
A parábola é x = -y²/4 +1.
Uma parábola virada para a esquerda.
A parábola x = y²/4p tem vértice V(0,0) e foco F(p,0), nesse caso p = -1. Ainda em tempo a parábola do exercício é deslocada de uma unidade para a direita assim o vértice é V(1,0) e o foco será F(-p+1,0) = F(0,0). A distância entre os pontos é 1 unidade.
Alternativa Verdadeira.
As assíntotas de uma hipérbole x²/a² -y²/b² =1 são y = a/bx e y =-bx/a
Numa hipérbole equilátera os semi-eixos transverso e não transverso são iguais, a =b e portanto as assíntotas são y = x e y =-x que são perpendiculares entre si.
Alternativa Verdadeira.
A equação 2x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 representa uma elipse.
Reescrevendo a elipse temos 2(x-1)² + (y-2)² = 2.
Logo o centro da elipse será C(1,2).
A distância focal dessa elipse é tal que f² = 2-1 logo f =1.
Assim os focos da elipse são (1,3) e (1,1).
Alternativa Falsa.