Questão 24
AFA 2020
(AFA - 2020)
Um pisca-pisca usado em árvores de natal é formado por um fio com lâmpadas acopladas, que acendem e apagam sequencialmente.
Uma pessoa comprou um pisca-pisca, formado por vários blocos, com lâmpadas em formato de flores, com o seguinte padrão:
• Cada bloco é composto por 5 flores, cada uma com 5 lâmpadas circulares, de cores distintas (A, B, C, D, E) , como na figura:
• Em cada flor, apenas 3 lâmpadas quaisquer acendem e apagam juntas, por vez, ficando as outras duas apagadas.
• Todas as 5 flores do bloco acendem e apagam juntas.
• Em duas flores consecutivas, nunca acendem e apagam as mesmas 3 cores da anterior. Assim, considere que uma composição possível para um bloco acender e apagar corresponde à figura abaixo:
O número de maneiras, distintas entre si, de contar as possibilidades de composição para um bloco desse pisca-pisca é
Gabarito:
Resolução:
Em cada flor, nos interessa o subconjunto de lâmpadas acesas em relação ao conjunto de lâmpadas possíveis. Dentre as lâmpadas {A, B, C, D, E} devemos escolher três desses elementos. Portanto, para cada flor há combinações possíveis.
Para a 1a flor: 10 combinações.
Para a 2a flor: 9 combinações, pois não se pode tomar a combinação da flor 1.
Para a 3a flor: 9 combinações, pois apesar de não podermos tomar a combinação da flor 2, podemos tomar a combinação da flor 1.
Para a 4a flor: 9 combinações, raciocínio análogo.
Para a 5a flor: 9 combinações, raciocínio análogo.
Estamos interessados em combinações nas sequências das flores. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, a quantidade de possibilidades é
ALTERNATIVA B