Questão 66313

AFA 2020

Matemática

(EPCAR - 2020) Para dinamizar suas aulas no 8º ano a professora Luíza organizou um jogo distribuindo duas fichas contendo operações com os números reais.
Dois alunos participaram da 1ª rodada do jogo: Lucas e Mateus.

Ao jogarem, esses alunos receberam as seguintes fichas:

Depois de resolverem as operações, cada aluno deveria associar corretamente os resultados obtidos em cada ficha a somente um dos conjuntos abaixo.

$P = mathbb{R} - mathbb{Q}$

$W = mathbb{Z} -mathbb{Z}_+^*$

$X = mathbb{Q}_-^* cap mathbb{R}_-^*$
$T = mathbb{R} - mathbb{Q}_+$

Os resultados obtidos por Lucas e Mateus foram os seguintes:

- Lucas afirmou que $A in T$ e $B in W$ .
- Mateus afirmou que $C in X$ e $D in T$ .

Se Lucas e Mateus acertaram as operações nas suas duas fichas, então

Lucas e Mateus acertaram todas as correspondências entre os números calculados e os conjuntos.

Mateus acertou as duas correspondências e Lucas errou a correspondência de um dos números A ou B.

Lucas e Mateus erraram uma das correspondências, cada.

Lucas acertou as duas correspondências e Mateus errou a correspondência de um dos números C ou D.

Gabarito:

Lucas e Mateus acertaram todas as correspondências entre os números calculados e os conjuntos.

Resolução:

Desenvolvendo cada uma das expressões, temos:

$A = [frac {0,ar{7} + frac{2}{9} + (frac {5}{4})^0}{-0,5 - 4^{frac{3}{2}}-2^{-1}}]^{-1} = left (frac {frac{7}{9} + frac{2}{9} + frac {9}{9}}{-frac{1}{2} - 2^3-frac{1}{2}} ight )^{-1} = left (frac{frac{18}{9}}{-9} ight )^{-1} = -frac{9}{2}$

$C = frac{(0,333...)^2cdot1frac{4}{5}+2,2}{-1,1333...} = frac{left ( frac{1}{3} ight )^3cdotfrac{9}{5}+frac{22}{10}}{-frac{113-11}{90}}=frac{frac{1}{27}cdotfrac{9}{5}+frac{11}{5}}{-frac{102}{90}} = frac{frac{34}{15}}{-frac{17}{15}} = -2$

$B = frac{8^{0,ar{6}}+4^{frac{3}{2}}-2^{sqrt{9}}+9^{0,5}}{-left ( frac{1}{49} ight )^{-frac{1}{2}}} =$

$B = frac{left ( 2^3 ight )^{frac{2}{3}}+left ( 2^2 ight )^{frac{3}{2}}-2^3+sqrt{9}}{-left ( 7^{-2} ight )^{-frac{1}{2}}} = frac{2^2+2^3-2^3+3}{-7} = -1$

$D = [((frac {1}{6})^{-3} cdot 0,ar{6})^{frac {1}{2}} + ((frac{2}{3})^0 - frac {1}{1,33...})^{frac {1}{2}}]^{-frac {1}{2}} = left [ left (6^{3}cdotfrac{6}{9} ight )^{frac{1}{2}} + left ( 1 - frac{1}{frac{13-1}{9}} ight )^{frac{1}{2}} ight ]^{-frac{1}{2}}$

$D = left [left ( frac{6^4}{9} ight )^{frac{1}{2}} + left ( 1-frac{9}{12} ight )^{frac{1}{2}} ight ]^{-frac{1}{2}} = left [sqrt{frac{6^4}{9}} + left ( frac{3}{12} ight )^{frac{1}{2}} ight ]^{-frac{1}{2}}$

$D = left [ frac{36}{3} + sqrt{frac{1}{4}} ight ]^{-frac{1}{2}} = left [ 12 +frac{1}{2} ight ]^{-frac{1}{2}} = left ( sqrt{frac{25}{2}} ight )^{-1} = frac{sqrt{2}}{5}$

Com isso, vemos que todos os números correspondem aos conjuntos citados, ou seja, Lucas e Mateus acertaram todas as correspondências entre os números calculados e os conjuntos.

Questão 66313

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