Questão 66314

AFA 2020

Matemática

(EPCAR - 2020) Considere os números reais representados na reta real abaixo.

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) $frac {sqrt {y-x}}{-z^2}$ é, necessariamente, um número que pertence a $Q_-$ .

( ) $y^2$ é tal que $0<y^2<1$ .

( ) O inverso do oposto de x é um número compreendido entre 1 e 2.

Sobre as proposições, tem-se que

apenas uma é verdadeira.

apenas duas são verdadeiras.

apenas três são verdadeiras.

todas são falsas.

Gabarito:

apenas uma é verdadeira.

Resolução:

Vemos pela imagem que $-3< x< -2$ , $-1< y< 0$ e $1< z <2$ .

( F ) $frac {sqrt {y-x}}{-z^2}$ é, necessariamente, um número que pertence a $Q_-$ .

• $y-x$ está entre 1 e 3. Logo: $sqrt{y-x}$ está entre 1 e $sqrt{3}$ , ou seja, pode ser um número irracional.

• Desse modo, mesmo se $-z^2$ for racional, se o $sqrt{y-x}$ for irracional, como é possível, a fração inteira $frac {sqrt {y-x}}{-z^2}$ se torna irracional. Portanto, a fração não necessariamente pertence aos racionais.

Afirmação falsa.

( V ) $y^2$ é tal que $0<y^2<1$ .

• De fato, se $-1< y< 0$ , $y^2$ estará entre 0 e 1.

Afirmação verdadeira.

( F ) O inverso do oposto de x é um número compreendido entre 1 e 2.

• Se $-3< x< -2$ , então o oposto de x está entre 2 e 3.

• Logo, o inverso do oposto de x está entre $frac{1}{3}$ e $frac{1}{2}$ .

Afirmação falsa.

Alternativa correta é Letra A.

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