Questão 1

AFA 2021

Física

(AFA - 2021)

A partir do instante t₀= 0, uma partícula com velocidade inicial v₀ é uniformemente acelerada.

No instante t, a aceleração cessa e a partícula passa a se movimentar com velocidade constante v. Do instante 2t ao instante 4t, uma nova aceleração constante atua sobre a partícula, de tal forma que, ao final desse intervalo, sua velocidade vale -v.

Nessas condições, a velocidade média da partícula, no intervalo de 0 a 4t, é igual a

$5v+v_{0}$

$frac{3v+v_{0}}{8}$

$frac{2v+4v_{0}}{3}$

$v+2v_{0}$

Gabarito:

$frac{3v+v_{0}}{8}$

Resolução:

Construindo graficamente o problema:

Perceba que os triângulos formados por 2t e v, e por 4t e -v são exatamente iguais, porém um na parte positiva do gráfico e o outro na parte negativa. Por isso, podemos desconsiderá-los a fim de cálculos.

Calculando a área hachurada:

Área do retângulo:

$Delta S_{1} = 2t cdot v_{0}$

Área do trapézio:

$Delta S_{2} = frac{(2t + t)}{2} cdot (v - v_{0})$

$Delta S_{2} = frac{3t}{2} cdot (v - v_{0})$

Somando:

$Delta S_{1} + Delta S_{2} = 2t cdot v_{0} + frac{3t}{2} (v - v_{0})$

$2t cdot v_{0} + frac{3t}{2} (v - v_{0}) = frac{4t cdot v_{0} + 3t cdot v - 3t cdot v_{0}}{2}$

$Delta S _{total} = frac{4t cdot v_{0} + 3t cdot v - 3t cdot v_{0}}{2} = frac{t cdot v_{0} + 3t cdot v}{2}$

Agora, dividimos pelo tempo para calcular a velocidade média:

$v_{m} = frac{frac{v_{0}t + v cdot 3t}{2}}{4t} = frac{v_{0}t + v cdot 3t}{2} imes frac{1}{4t}$

$v_{m} = frac{v_{0t }+ 3vt}{8t}$

$v_{m} = frac{v_{0 }+3v}{8}$

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