Questão 7
AFA 2021
(AFA - 2021)
Um sistema massa-mola é composto de uma mola ideal de constante elástica k e de um recipiente, de volume interno V e massa desprezível, que é totalmente preenchido com um líquido homogêneo X de densidade constante e desconhecida.
Verifica-se que, ao se colocar esse primeiro sistema para oscilar, seu período de oscilação se iguala ao período de oscilação de um segundo sistema, formado de um pêndulo simples de comprimento L e massa m.
Considere que os dois sistemas oscilam em movimento harmônico simples em um local em que a aceleração gravitacional vale g; e que o recipiente preenchido pelo líquido comporte-se como uma massa pontual.
Nessas condições, a densidade do líquido X pode ser expressa por
Gabarito:
Resolução:
O período de oscilação do sistema massa-mola é
Só que a massa desse sistema pode ser escrito como a densidade:
Como essa oscilação é igual ao pêndulo onde