Questão 18

AFA 2021

Física

(AFA - 2021)

Numa partida de vôlei, certo atleta dá um mergulho na quadra,a uma distância x=2,5m da rede, defendendo um ataque adversário, conforme figura a seguir.

Após essa defesa, considere que a bola é lançada de uma altura desprezível em relação ao chão, de forma que sua velocidade faz um ângulo de 45° com a direção horizontal. Ao longo de sua trajetória, essa bola toca a fita da rede caindo, posteriormente, do outro lado da quadra. Imediatamente antes e imediatamente após tocar a fita, a velocidade da bola tem direção horizontal. A distância x', onde a bola cai na quadra, é igual à metade da altura h da fita.

Despreze a resistência do ar e considere a bola uma partícula de massa 200g, cujo movimento se dá no plano da figura. O módulo do impulso, aplicado pela fita sobre a bola, em N . s, vale

0,50

0,75

1,00

1,25

Gabarito:

0,75

Resolução:

Como temos um laçamento horizontal, o primeiro passo é fazer a decomposição dos vetores da velocidade:

Para encontrar o $v_{0}$ , que é a componente vertical da velocidade:

$x = v_{0}cos heta t_{s}$ , onde x é a distância do mergulho e a rede, $v_{0}$ é a componente vertical da velocidade inicial e $t_{s}$ o tempo de subida.

Para achar o $t_{s}$ (tempo de subida) temos que considerar a componente vertical, ou seja, $v_{0y}$ . Utilizando a fórmula da velocidade em função do tempo:

$v_{sy} = v_{0y} - gt_{s}$ , onde $v_{sy}$ é a velocidade de subida da bola e g é a gravidade.

A questão deixa explícito que imediatamente antes da bola colidir na fita, só tem velocidade na componente horizontal, logo $v_{sy} = 0$

$0 = v_{0y} - gt_{s}$

Isolando $t_{s}$ :

$t_{s} = frac{v_{0y}}{g}$

De acordo com o desenho acima, temos a seguinte configuração:

Ou seja, podemos relacionar $v_{0y}$ com $v_{0}$ da seguinte maneira:

$sen heta = frac{v_{0y}}{v_{0}}$

$v_{0y} = sen heta imes v_{0}$

Substituindo na equação de $t_{s}$ :

$t_{s} = frac{v_{0y}}{g} = frac{sen heta imes v_{0}}{g}$

Retornando a equação $x = v_{0}cos heta t_{s}$ e substituindo o $t_{s}$ , temos:

$x = v_{0} imes cos heta imes frac{sen heta imes v_{0}}{g}$

A velocidade $v_{0}$ da bola faz um ângulo de 45° com a horizontal. Sabemos que $cos45^{circ} = sen45^{circ} = frac{sqrt{2}}{2}$ , logo:

$x = frac{v_{0}^{2} imes frac{sqrt{2}}{2} imes frac{sqrt{2}}{2}}{g}$

x = 2,5 m ; $g = 10 m/s^{2}$

$2,5 = frac{v_{0}^{2} imes frac{sqrt{4}}{4}}{10}$

$2,5 = frac{v_{0}^{2} imes frac{2}{4}}{10}$

$2,5 = frac{2v_{0}^{2}}{10 imes 4}$

$2,5 = frac{2v_{0}^{2}}{40}$

Isolando $v_{0}$ :

$v_{0}^{2}= frac{2,5 imes 40}{2} = frac{100}{2} = 50$

$v_{0} = sqrt{50}$

Racionalizando:

$v_{0} = 5sqrt{2} m/s$

A partir daí, conseguimos ter a componente horizontal da velocidade, $v_{0x}$ . Partindo do mesmo princípio de $v_{0y}$ , temos que:

$cos45^{circ} = frac{v_{0x}}{v_{0}}$

$v_{0x} = cos45^{circ} imes v_{0}$

$v_{0x} = frac{sqrt{2}}{2} imes 5sqrt{2}$

$v_{0x} = frac{5sqrt{4}}{2} = frac{5 imes 2}{2}$

$v_{0x} = 5 m/s$

O tempo que a bola leva para chegar até a fita é:

Para o movimento na horizontal temos um MU, podemos utilizar $v_{0x} = frac{x}{t}$ para isolar o t.

$t = frac{x}{v_{0x}} = frac{2,5}{5}$

$t = 0,5 s$

Esse é o tempo que a bola leva para bater na fita da rede e o tempo que ela leva para cair após bater na fita da rede.

Agora precisamos encontrar o valor de h, que é a altura da rede até o chão. Como se trata de um movimento vertical, podemos utiliza:

$h = h_{0} + v_{0y} + frac{gt^{2}}{2}$

$h - h_{0} = v_{0y} + frac{gt^{2}}{2}$

OBS.: É positivo em $frac{gt^{2}}{2}$ porque neste momento a bola está caindo.

$h - h_{0} = Delta h$

Como imediatamente após bater na fita da rede a bola não tem velocidade vertical, temos que $v_{0y} = 0$ , então:

$Delta h = frac{gt^{2}}{2}$

$Delta h = frac{10 imes 0,5^{2}}{2} = frac{2,5}{2}$

$Delta h = 1,25 m$

Assim, conseguimos saber o valor de $x^{}$ :

$x^{} = frac{Delta h}{2} = frac{1,25}{2} = 0,625 m$

Precisamos encontrar a velocidade com que a bola caiu na quadra:

$v = frac{x}{t} = frac{0,625}{0,5} = 1,25 m/s$

Por fim, vamos calcular o impulso aplicado pela fita sobre a bola:

$I = Delta Q$

$I =m imes Delta v$

Como a massa é igual a 200g, é necessário converter para kg, então m=0,2g. A questão pediu o módulo do impulso, por isso eu inverti as velocidades, para dar um valor positivo.

$I = 0,2 imes(5-1,25)$

$I = 0,2 imes 3,75$

$I = 0,75 N.s$

ALTERNATIVA B

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