Questão 19

AFA 2021

Física

(AFA - 2021)

Uma partícula de massa M é lançada obliquamente com sua velocidade incial $vec{v}_{0}$ fazendo um ângulo de 30° com a direção horizontal, conforme indica figura a seguir.

Ao atingir a altura máxima de sua trajetória parabólica, essa partícula colide inelasticamente com um bloco de massa 5M. Esse blobo, de dimensões desprezíveis, está preso ao teto por um fio ideal, de comprimento 1,2m, formando um pêndulo balístico. Inicialmente o fio do pêndulo está na vertical. Após a colisão, o pêndulo atinge uma altura máxima, na qual o fio tem uma inclinação de 30° em relação à direção horizontal.

Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade inicial da partícula, $v_{0}$ , em m/s, é igual a

5,0

Gabarito:

Resolução:

Para o vetor $v_{0x}$ , temos:

$v_{0x} = v{0} imes cos30^{circ}$

$v_{0x} = v{0} imes frac{sqrt{3}}{2}$

Como temos uma colisão inelástica, a quantidade de movimento se conserva. A quantidade de movimento antes da partícula se chocar com o bloco é exatamente igual a quantidade de movimento imediatamente posterior a partícula colidir com o bloco.

$overrightarrow{Q_{antes}} = overrightarrow{Q_{depois}}$

$M imes v_{0x} = (M+5M) imes v^{}$

$M imes v_{0x} = 6M imes v^{}$

sendo $v^{}$ a velocidade imediatamente após a colisão inelástica.

Como tem M dos dois lados, podemos cortá-los, teremos:

$v_{0x} = 6 v^{}$

Agora, vamos levar em consideração somente o momento após o choque:

Neste caso, temos exatamente duas situações, a situação A, que é imediatamente após a colisão, que é quando o projétil passa a se movimentar junto com o bloco. E a situação B, que é quando o bloco atinge a altura máxima e começa a descer. A energia mecânica desse sistema se conserva, ou seja, $E_{A} = E_{B}$ . No ponto A, como não há altura (h) e o sistema projétil-bloco tem velocidade, podemos considerar que $E_{A}$ é a energia cinética. E em $E_{B}$ , como o sistema projétil-bloco tem altura e, antes de começar a descer não tem velocidade, teremos somente energia potencial gravitacional. Logo: