Questão 26

AFA 2021

Física

(AFA - 2021)

Considere um dioptro plano constituído de dois meios homogêneos e transparentes de índices de refração n₁ = 1 e n₂ = $frac{4}{3}$ , separados por uma superfície S perfeitamente 3

plana.

No meio de índice de refração n₁ encontra-se um objeto pontual B, distante d, da superfície S, assim como, no outro meio encontra-se um objeto idêntico A, também distante d, da superfície do dioptro como mostra a figura abaixo.

A imagem A₁ de A é vista por um observador O₁ que se encontra no meio n₁; por sua vez, a imagem B₁ de B é vista por um observador O₂ que se encontra no meio n₂. O dioptro plano é considerado perfeitamente estigmático e os raios que saem de A e B são pouco inclinados em relação à vertical que passa pelos dois objetos. Considere que A e B sejam aproximados verticalmente da superfície S de uma distância $frac{d}{2}$ e suas novas imagens, A₂e B₂, respectivamente, sejam vistas pelos observadores O₁ e O₂. Nessas condições, a razão $frac{d_{A}}{d_{B}}$ entre as distâncias, d_A e d_B, percorridas pelas imagens dos objetos A e B, é

$frac{9}{16}$

$frac{3}{8}$

$frac{3}{4}$

$frac{8}{3}$

Gabarito:

$frac{9}{16}$

Resolução:

Para resolver essa questão vamos utilizar a fórmula da distância aparente. Essa distância seria a profundidade que o observador veria um objeto imerso em outro meio.

$d^{} = d imesfrac{n}{n_{0}}$

d' = distância aparente

d= distância real do objeto

$n$ = índice de refração do observador

$n_{0}$ = índice de refração do objeto

A distância que o objeto A se deslocou, que é $frac{d}{2}$ , vai corresponder a uma distância aparente para o observador $O_{1}$ , logo: $d_{A} =frac{d}{2} imesfrac{n_{1}}{n_{2}}$ .

Para $d_{B}$ , tem-se o oposto, visto que o observador $O_{2}$ vai ver o objeto B do outro lado, assim: $d_{B} =frac{d}{2} imesfrac{n_{2}}{n_{1}}$ .

Efetuando a razão $frac{d_{A}}{d_{B}}$ , teremos: $frac{d_{A}}{d_{B}} = frac{frac{d}{2} imesfrac{n_{1}}{n_{2}}}{frac{d}{2} imesfrac{n_{2}}{n_{1}}}$

Como temos uma multiplicação de fração, a gente conserva a fração de cima e multiplica ela pelo inverso da fração de baixo, logo:

$frac{d_{A}}{d_{B}} = {frac{dn_{1}}{2n_{2}}} imes frac{2n_{1}}{dn_{2}}= frac{n_{1} imes n_{1}}{n_{2} imes n_{2}}$

$frac{d_{A}}{d_{B}} = frac{n_{1}^{2}}{n_{2}^{2}}$

Se $n_{1} = 1$ e $n_{2} = frac{4}{3}$ , a razão será $frac{d_{A}}{d_{B}} = frac{1^{2}}{(frac{4}{3})^{2}}$

$frac{d_{A}}{d_{B}} = frac{1}{(frac{16}{9})} = 1 imes frac{9}{16}$

$frac{d_{A}}{d_{B}} = frac{9}{16}$

LETRA A

Questão 26

AFA 2021

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