Questão 28

AFA 2021

Física

(AFA - 2021)

No circuito abaixo, a bateria possui fem igual a $varepsilon$ e resistência interna r constante e a lâmpada incandescente L apresenta resistência elétrica ôhmica igual a 2r. O reostato R tem resistência elétrica variável entre os valores 2r e 4r.

Ao deslocar o cursor C do reostato de A até B, verifica-se que o brilho de L

aumenta enquanto a potência dissipada por R diminui.

fica constante enquanto a potência dissipada por R aumenta.

e a potência dissipada por R diminuem.

e a potência dissipada por R aumentam.

Gabarito:

aumenta enquanto a potência dissipada por R diminui.

Resolução:

Vamos supor duas situações:

PRIMEIRA SITUAÇÃO: a resistência do reostato é a mínima, ou seja, $R_{R} = 2r$ . Utilizaremos essa resistência para calcular a corrente. Se a lâmpada possui uma resistência de 2r, a resistência em paralelo entre o reostato e a lâmpada será a metade do valor, $R_{paralelo} = r$ . Assim, a resistência interna da bateria (r) em série com esta resistência em paralelo (r) será igual a 2r. A corrente será:

$i=frac{varepsilon }{2r}$

Como as resistências são iguais, de 2r, teremos a metade da corrente para cada lado.

Logo, $i= frac{varepsilon }{4r}$

SEGUNDA SITUAÇÃO: a resistência do reostato é a máxima

a resistência em paralelo será:

$R_{paralelo} = frac{2r imes 4r}{2r+4r} = frac{8r^{2}}{6r} = frac{4r^{2}}{3r} = frac{4r}{3}$

Teremos a resistência da bateria (r) ligada em série com esta associação em paralelo( $frac{4r}{3}$ ), teremos:

$R_{equivalente}= r+frac{4r}{3} = frac{7r}{3}$

A corrente elétrica total no circuito:

$i = frac{varepsilon }{frac{7r}{3}} = frac{3varepsilon }{7r}$

Como temos uma associação em paralelo, a corrente i vai passar pelos dois, de forma inversamente proporcional, podemos trabalhar com a ideia de divisor de correntes.

$i _{lampada} = i_{total} imes frac{R_{reostato}}{R_{paralelo}+R_{reostato}}$

$i _{lampada} = frac{3varepsilon }{7r} imes (frac{4r}{2r+4r}) = frac{3varepsilon }{7r} imes (frac{4r}{6r})$

$i _{lampada} = frac{3varepsilon }{7r} imes (frac{2}{3}) = frac{6varepsilon }{21r}$

$i _{lampada} = frac{2varepsilon }{7r}$

A potência está relacionada com o brilho da lâmpada, vamos utilizar a fórmula da potência para ver qual deles tem a maior corrente elétrica:

$P = Ri^{2}$

Analisando:

R = 2r, $i= frac{varepsilon }{4r} = 0,25frac{varepsilon }{r}$

R = 4r, $i _{lampada} = frac{2varepsilon }{7r} approx 0,3 frac{varepsilon }{r}$ , neste caso a corrente elétrica aumentou, ou seja, pela fórmula da potência ( $P = Ri^{2}$ ), a potência também aumentou.