Questão 54

AFA 2022

Matemática

(AFA - 2022)

Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais.

Ele notou, então, que o segundo, o quarto e o oitavo termos dessa progressão aritmética formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica.

O professor observou também que a soma dos termos dessa progressão geométrica era igual a

Gabarito:

Resolução:

PA ( $3;;a_2;;a_3;;a_4;;a_5;;a_6;;a_7;;a_8$ )

PG( $a_2;;a_4;;a_8$ )

PG( $3+r;;3+3r;;3+7r$ )

aplicando a média geométrica:

$(3+3r)^2=(3+r)cdot(3+7r)$

$cancel9 + 18r+9r^2=cancel9 +21r+3r+7r^2$

$2r^2-6r=0$

$left{egin{matrix} r=0\r-3=0 ightarrow r=3 end{matrix} ight.$ , r=0 não convém.

$PG(6,12,24)$ , portanto $S=6+12+24=42$

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