Questão 57

AFA 2022

Matemática

(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 57)

Considere o sistema linear $left{egin{matrix} mx &+my &=2 \ 4x&+3y &=1 end{matrix} ight.$ nas incógnitas x e y, com $m epsilon mathbb{R}$

A solução desse sistema é o par ordenado (x , y), em que x e y são determinantes de matrizes, tais que $x=egin{bmatrix} 2 & m\ 1 & 3 end{bmatrix}$ e $y=egin{bmatrix} m & 2\ 4 & 1 end{bmatrix}$

Assim, pode-se afirmar que $x+y+m$ é igual a

-9

-3

Gabarito:

-3

Resolução:

$left{egin{matrix} mx &+my &=2 (I) \ 4x&+3y &=1(II) end{matrix} ight.$

$S=(x.y)$

$x=egin{bmatrix} 2 & m\ 1 & 3 end{bmatrix}$ $ightarrow x=6-m$

$y=egin{bmatrix} m & 2\ 4 & 1 end{bmatrix}$ $ightarrow y=m-8$

Substituindo em $(II)$

$4.(6-m)+3.(m-8)=1$

$24-4m+3m-24=1$

$-m=1$

$m=-1$

Aplicando nos determinantes encontrados:

$x=6-(-1) ightarrow x=7$

$y=-1-8 ightarrow y=-9$

Logo, $x+y+m=7-9-1=-3$

Letra B.

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