Questão 59
AFA 2022
(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 59)
Considerando todos os anagramas distintos que se pode formar com todas as letras da palavra MATEMÁTICA e desprezando o acento agudo, a quantidade desses anagramas em que as vogais apareçam todas juntas é igual a
6!
5.6!
Gabarito:
5.6!
Resolução:
Anagramas MATEMÁTICA: Vogais todas juntas.
MATEMÁTICA possui 5 vogais(3 "A"s, 1 "I" e 1"E") e 5 consoantes(2 "M"s, 2"T"s e 1 "C").
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Reparem que se as vogais estarão juntas nós temos possibilidades delas permutarem entre si dentro do espaço delas: _ _ _ _ _ . Para facilitar a visualização do exercício eu vou juntar esses 5 tracinhos que reprentam as vogais em um único grande traço: _____.
Repare que agora nossa palavra matemática está embaralhada assim:
_____ _ _ _ _ _
Onde há possíveis para acontecer a permutação, uma vez que as vogais contam como se fossem uma única letra, já que estão unidas. Dessa forma, a quantidade total de possibilidades é de
possibilidades, porém reparem que há repetições que devem ser evitadas, dentre as vogais temos 3 letras "a", dente as consoantes temos 2 letras "m" e 2 letras "T", assim temos que dividir o resultado pelo número de repetições que ocorrem nas permutações:
Alternativa B