Questão 55

AFA 2023

Matemática

(AFA - 2023)

Considere as funções reais f, g e h em cada proposição abaixo.

Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) Se $f(x) = ax$ , com $a epsilon mathbb{R}^{*}$ , então f é uma função par.

( ) Se $h(x) = -a^{-x-1}$ , com $a > 1$ , então h é uma função crescente para todo $x epsilon mathbb{R}$ .

( ) Se o contradomínio de g é $CD = [-b,+infty[$ e $g(x)=x^{2}-b$ , com $b epsilon mathbb{R}$ , então g é, necessariamente, uma função injetora.

Sobre as proposições, tem-se que

todas são falsas.

todas são verdadeiras

apenas uma é verdadeira.

apenas duas são verdadeiras.

Gabarito:

apenas uma é verdadeira.

Resolução:

Analisemos uma alternativa por vez.

1°) $f(x) = ax$ é par

$f(-x) = a(-x) = - ax = - f(x)$

O que defini uma função é impar, tornando a afirmativa falsa

2°) $h(x) = - a^{-x-1}$ crescente para $a>1$

Podemos reescrever a função como $h(x) = - frac{1}{a^{x+1}}$ .

Analisando o apenas o módulo da função, $frac{1}{a^{x+1}}$ , a função é descrecente, mas por conta do sinal negativo, temos que a função se torna menos negativa com o aumento de $x$ .

Afirmativa verdadeira.

3°) $g(x) = x^2 - b$ injetora.

Tomemos $g(x)$ igual a um $y$ qualquer pertencente ao contradominio, temos que:

$x^2 - b = y ightarrow x^2 = y+b$

$x = pm sqrt{y+b}$

Ou seja, em um mesmo dominio podemos ter diferentes valores de $x$ tal que $g(x) = y$ .

Afirmativa falsa.

Portanto, temos que a alternativa verdadeira é a LETRA C.

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