Questão 57
AFA 2023
(AFA - 2023)
Seja a função real f definida por . As raízes de f são números reais a, b e c com
. Sendo e o número de Eüler, analise cada proposição quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( )
( ) Se , então
não está definido.
( ) Existe um único tal que
Sobre as proposições, tem-se que
todas são falsas.
todas são verdadeiras.
apenas uma é verdadeira.
apenas duas são verdadeiras.
Gabarito:
todas são falsas.
Resolução:
Por meio de inspeção, podemos encontrar que:
, ou seja,
e
são as raízes de
.
Com isso temos, ,
e
. Agora com isso definido, analisemos cada um das afirmativas.
1°)
Note que tanto quanto
possui valores negativos, portanto a função
não está definida e a equação dada não faz sentido.
Afirmativa falsa.
2°) não está definido em
Para que a função esteja definida sua base deve ser maior que
e diferente de
, enquanto seu logaritmando positivo.
Nesse caso, como a função está sim definida.
Afirmativa falsa.
3°) , com
ou
A função exponencial nunca realmente atinge o valor nulo, quando sua base é diferente de .
Apesar de poder haver uma tendencia para esse valor nos infinitos, para esse caso, como a base é menor que , ela ocorre no
, valor que não pertence ao intervalo
.
Afirmativa falsa.
Portanto, a alternativa correta é a LETRA A.