Questão 68791

CEFET-MG 2005

Matemática

(CEFET MG - 2005) Na figura ,ABC é um triângulo retângulo em A e DEFG é um quadrado inscrito nesse triângulo. Considerando-se que BG =9 e CF=4 ,o perímetro desse quadrado é igual a :

Gabarito:

Resolução:

Seja x o lado do quadrado. Olhando para os triângulos semelhantes DBG e EFC, temos:

$frac{x}{4} = frac{9}{x} Leftrightarrow x^2 = 36 Leftrightarrow x = pm 6$

Como x trata-se de uma medida de lado, não pode ser negativa, logo $x = 6$ .

Logo o perímetro do quadrado será:

$6 + 6 + 6+ 6 = 24$

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