Questão 6567

CEFET-MG 2007

Matemática

(G1 - CFTCE 2007) Se a razão entre o número de diagonais d e de lados n, com n > 3, de um polígono, é um número inteiro positivo, então o número de lados do polígono:

é sempre par

é sempre ímpar

é sempre múltiplo de 3

não existe

é sempre primo

Gabarito:

é sempre ímpar

Resolução:

O número de diagonais de uma polígono convexo de n lados é dado por:

$d=frac{n(n-3)}{2}$

A razão R é dada por:

$R=frac{d}{n}=frac{frac{n(n-3)}{2}}{n}=frac{n(n-3)}{2n}=frac{n-3}{2}$

Se (n-3)/2 é sempre um número inteiro, então (n - 3) é divisível por 2, ou seja, (n - 3) deve ser PAR

Se (n - 3) é sempre par, então n deve ser ÍMPAR

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