Questão 6244

CEFET-MG 2012

Matemática

(CEFET - 2012) Ao simplificar a expressão , em que x ≠ 2 e x ≠ 4, obtém-se

x - 2

x + 2

x + 4

Gabarito:

x + 2

Resolução:

Resolução I:

Denominador:

As raízes de x2 - 6x + 8 são 2 e 4, portanto:

x2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)

Numerador:

${color{Red} x^3-4x^2}-{color{Blue} 4x+16}={color{Red} x^2(x-4)}-{color{Blue} 4(x-4)}=(x-4)(x^2-4)$

Usando diferença de quadrados:

$(x-4){color{Green} (x^2-4)}=(x-4){color{Green} (x-2)(x+2)}$

Com isso:

$frac{x^3-4x^2-4x+16}{x^2-6x+8}=frac{(x-4)(x-2)(x+2)}{(x-4)(x-2)}=x+2$

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