Questão 27367

CEFET-MG 2015

Matemática

(CEFET - 2015) O perímetro do triângulo ABC vale 120 cm e a bissetriz do ângulo $hat{A}$ divide o lado oposto em dois segmentos de 18 e 22 cm, conforme a figura.

A medida do maior lado desse triângulo, em cm é

Gabarito:

Resolução:

A reta que parte de A é a bissetriz de A, então podemos aplicar o teorema da bissetriz interna:

$frac{18}{c}=frac{22}{b}Rightarrowfrac{b}{c}=frac{22}{18}=frac{11}{9}$ .

Como o perímetro do triângulo é 120 cm, então, c + b + 18 + 22 = c + b + 40 = 120 => c + b = 80 cm. Daí, podemos fazer b = 80cm - c.

Da relação de frações acima, temos:

$frac{80-c}{c}=frac{11}{9}Rightarrow11c=9cdot80 - 9cRightarrow 20c=720Rightarrow c=36$ .

Logo, c = 36 cm e b = 80 - c = 44 cm.

Então, b é o maior lado do triângulo, ou seja, o lado AC = 44 cm é o maior lado.

A alternativa correta é, portanto, a Letra C.

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