Questão 69704

CEFET-MG 2017

Matemática

(CFTMG 2017)

O valor da expressão $left ( -1,ar{3} -2 ight ):left ( sqrt{3}+2 ight )$ é

$frac{5sqrt{3}-10}{3}$

$frac{10sqrt{3}-20}{3}$

$frac{31sqrt{3}-62}{9}$

$frac{33sqrt{3}-66}{10}$

Gabarito:

$frac{10sqrt{3}-20}{3}$

Resolução:

$left ( -1,ar{3} -2 ight ):left ( sqrt{3}+2 ight )$

• Vamos encontrar a fração da dízima:

$x=1,3333...$

$10x=13,333...$

Subtraindo uma equação da outra:

$9x=12$

$x=frac{4}{3}$

• $(-frac{4}{3}-2):(sqrt{3}+2)$

$frac{-frac{4}{3}-2}{(sqrt{3}+2)}$

$frac{-frac{4}{3}-frac{6}{3}}{(sqrt{3}+2)}cdot frac{(sqrt{3}-2)}{(sqrt{3}-2)}$

$frac{-frac{10}{3}}{-1}cdot (sqrt{3}-2)$

$frac{10}{3}cdot (sqrt{3}-2)$

$frac{10sqrt{3}-20}{3}$

Alternativa correta é Letra B.

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