Questão 69779

CEFET-MG 2017

Matemática

(CFTMG 2017) Se $x$ e $y$ são dois números reais positivos, então a expressão $M= egin{pmatrix} xsqrt{frac{y}{x}}+ y sqrt{frac{x}{y}}\ end{pmatrix}^2$ é equivalente a

$sqrt{xy}.$

$2xy.$

$4xy.$

$2sqrt{xy}$ .

Gabarito:

$4xy.$

Resolução:

$M= egin{pmatrix} xsqrt{frac{y}{x}}+ y sqrt{frac{x}{y}}\ end{pmatrix}^2$

Pelo produto notável:

$M=egin{pmatrix} xsqrt{frac{y}{x}} end{pmatrix}^2+2cdot xsqrt{frac{y}{x}} cdot ysqrt{frac{x}{y}} +egin{pmatrix} ysqrt{frac{x}{y}} end{pmatrix}^2$

$M=x^2cdot frac{y}{x}+2xy+y^2cdot frac{x}{y}$

$M=xy+2xy+yx$

$M=4xy$

Alternativa correta é Letra D.

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