Questão 67369

Matemática

(CEFET - 2019) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em C. Sendo med(AD) = 4 cm, med(BD) = 8 cm e med(EF) = 0,2 cm,
a medida de EG, em cm, é

$0,2sqrt{3}$

$0,3sqrt{3}$

$0,4sqrt{3}$

$0,5sqrt{3}$

Gabarito:

$0,2sqrt{3}$

Resolução:

Queremos descobrir o valor de x. Vamos marcar alguns angulos na figura:

Vamos chamar os ângulos em verde de $v$ .

(i) Do triângulo EFG:

$sen(v)=frac{0,2}{x}$

(ii) Do triângulo ACD:

$sen(v)=frac{4}{h}$

(iii) Do triângulo ABC:

$sen(v)=frac{h}{4+8}=frac{h}{12}$

Igualando (ii) e (iii):

$frac{h}{12}=frac{4}{h}$

$h^2=48$

$h=4sqrt{3}$

Igualando (i) e (ii):

$frac{0,2}{x}=frac{4}{h}=frac{4}{4sqrt{3}}$

$frac{0,2}{x}=frac{1}{sqrt{3}}$

$x=0,2sqrt{3}$

Alternativa correta é Letra A.