Questão 6177

CENTRO UNIVERSITÁRIO FEI 1968

Matemática

(FEI - 1968) Dada a função , para qualquer número real x tal que |x| ≤ 2 tem-se:

f(2x) = 2f(x)

f(x-2) = f(x) - f(2)

f(-x) = f(x)

nenhuma das anteriores

Gabarito:

f(-x) = f(x)

Resolução:

$\f(2x)=sqrt{4-(2x)^2}=sqrt{4-4x^2}=sqrt{4(1-x^2)}=2sqrt{1-x^2}\\2f(x)=2sqrt{4-x^2}$

$\f(x-2)=sqrt{4-(x-2)^2}=sqrt{4-(x^2-4x+4)}=sqrt{4-x^2+4x-4}=\=sqrt{4x-x^2}\\f(x)-f(2)=sqrt{4-x^2}-sqrt{4-(2)^2}=sqrt{4-x^2}-sqrt{0}=sqrt{4-x^2}$

$\f(frac{1}{x})=sqrt{4-(frac{1}{x})^2}=sqrt{4-(frac{1}{x^2})}=sqrt{frac{4x^2-1}{x^2}}\\frac{-f(x)}{x}=frac{-sqrt{4-x^2}}{x}=-sqrt{frac{4-x^2}{x^2}}$

$\f(-x)=sqrt{4-(-x)^2}=sqrt{4-(x)^2}=f(x)$

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