Questão 58304

EFOMM 2016

Matemática

(EFOMM - 2016) Seja uma esfera de raio R e um cubo de aresta A, ambos com a mesma área de superfície. A razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é igual a?

$frac{1}{sqrt{pi}}$

$sqrt{frac{pi}{12}}$

$sqrt{frac{2pi}{3}}$

$sqrt{frac{pi}{3}}$

$sqrt{frac{pi}{6}}$

Gabarito:

$sqrt{frac{pi}{6}}$

Resolução:

$frac{V_{cubo}}{V_{esfera}}=frac{A^{3}}{frac{4pi;R^{3}}{3}}=(frac{A}{R})^{3}cdotfrac{3}{4pi}$

$4pi;R^{2}=6A^{2}$

$frac{A^{2}}{R^{2}}=frac{4pi}{6}$

$frac{A}{R}=2sqrt{frac{pi}{6}}$

$frac{V_{cubo}}{V_{esfera}}=(2sqrt{frac{pi}{6}})^{3}cdotfrac{3}{4pi}=2^3cdot frac{3}{4pi }left(frac{pi }{6} ight)^{frac{3}{2}}=frac{3cdot :2left(frac{pi }{6} ight)^{frac{3}{2}}}{pi }=frac{6cdot frac{pi ^{frac{3}{2}}}{6sqrt{6}}}{pi }=frac{pi sqrt{pi }}{sqrt{6}pi }=sqrt{frac{pi }{6}}$

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