Questão 68824

EFOMM 2016

Matemática

(EFOMM - 2016) Numa progressão geométrica crescente, o 3º termo é igual à soma do triplo do 1º termo com o dobro do 2º termo. Sabendo que a soma desses três termos é igual a 26, determine o valor do 2º termo.

$frac{26}{7}$

Gabarito:

Resolução:

Com as informações fornecidas pelo enunciado, temos:

$a_3 = 3cdot a_1 + 2cdot a_2$

$a_1 + a_2 + a_3 = 26$

$a_2 = a_1cdot q$

$a_3 = a_1cdot q^2$

Substituindo nas primeiras equações, temos:

$a_3 = 3cdot a_1 + 2cdot a_2$

$a_1cdot q^2 = 3cdot a_1 + 2cdot a_1cdot q$

$a_1cdot q^2 = a_1(3 + 2q)$

$q^2 = 3 + 2q$

$q^2 - 2q - 3 =0$

$(q+1)(q-3) = 0$

$Q = -1$ e $Q = 3$

Como a progressão geométrica é crescente, temos $q = 3$ .

$a_1 + a_2 + a_3 = 26$

$a_1 + a_1cdot q + a_1 cdot q^2 = 26$

$a_1 + 3a_1+ 9a_1 cdot = 26$

$13a_1 = 26$

$a_1 = 2$

Portanto, o segundo termo dessa PG será:

$a_2 = a_1cdot q$

$a_2 = 2cdot 3$

$a_2 = 6$

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