Questão 12458

Gabarito:

Resolução:

Temos as duas equações de circunferências:

I) x² + y² = 16

II) (x - 2)² + (y + 2)² = 4

Desenvolvendo os quadrados da II, temos:

II) x² + y² + 4*(y - x) + 8 = 4

Substituindo (I) em (II), temos:

16 + 4*(y - x) + 8 = 4, então

x - y = 5, então

y = x - 5 (III)

Substituindo (III) em (I), temos:

x² + (x - 5)² = 16, então

2x² - 10x + 25 = 16, então

2x² - 10x + 9 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau em x, temos que:

x_A = (5 + √7)/2

ou

x_B = (5 - √7)/2

Substituímos x_A e x_B em (III) para encontrar as ordenadas y dos pontos A e B. Concluímos que:

A = ( (5 + √7)/2 ; (-5 + √7)/2 ) 

B = ( (5 - √7)/2 ; (-5 - √7)/2 )

Assim, temos que a distância entre A e B é de:

D_AB = √((x_A - x_B)² + (y_A - y_B)²) = √((√7)² + (√7)²) = √14