Questão 6161
(G1 - col.naval 2011) Seja 'x' um número real. Define-se ⌊x⌋ como sendo o maior inteiro menor do que 'x', ou igual a 'x'. Por exemplo, ⌊2,7⌋ ; ⌊-3,6⌋; ⌊5⌋ são, respectivamente, igual a 2; - 4 e 5. A solução da igualdade ⌊x⌋+⌊2x⌋=6 é o intervalo [a; b). O valor de a + b é
Gabarito:
Resolução:
(G1 - col.naval 2011) Seja 'x' um número real. Define-se ⌊x⌋ como sendo o maior inteiro menor do que 'x', ou igual a 'x'. Por exemplo, ⌊2,7⌋ ; ⌊-3,6⌋; ⌊5⌋ são, respectivamente, igual a 2; - 4 e 5. A solução da igualdade ⌊x⌋+⌊2x⌋=6 é o intervalo [a; b). O valor de a + b é
1) Para facilitar nossa análise considere x = k+f, k inteiro e f real tal que
2) Então
3) Perceba que podemos fazer nossa análise do valor de N baseado no valor de f:
(pois, se f>0,5 -> 2f>1)
4) Analisando o primeiro caso em que , teremos
5) Analisando o segundo caso em que , teremos
; (Não convém, pois k é inteiro)
6) Logo, x = 2 + f, sendo que f pode assumir qualquer valor no intervalo [0; 0,5).
Portanto x pertence a [2, 2,5).
Somando 2 + 2,5 dá 9/2, que é o que o enunciado pede.