Questão 62837

ESCOLA NAVAL 2019

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2019) Observe a figura a seguir:

Ela apresenta o triângulo equilátero ABC e o retângulo CDEF. Sabe-se que A, C e D estão na mesma reta, AC = CF e CD = 2DE. Com centro em C e raio CD traça-se o arco de circunferência que intersecta E F em G. Por F traça-se a reta FH / / CG, de modo tal que D, G e H estejam sobre a mesma reta. Dado que a área do triângulo CDG é 36, o valor da soma das medidas das áreas dos triângulos C BF e FGH é:

A

22

B

27

C

31

D

36

E

40

Gabarito:

36

Resolução:

Desenhando:

Se o lado do triângulo ABC é $x$ , então $CG = CD = 2x$

Então o ângulo $Ghat{C}D = 30$ º.

Encontrando o valor de $x$ através da fórmula da área:

$frac{2xcdot 2x}{2} cdot sin{(30)} = 36$

$2x^2 cdot frac{1}{2} = 36$

$x=6$

Temos também que $Fhat{H}G=Bhat{C}F=Ghat{C}D = 30$ º. Então podemos encontrar a soma das áreas pedidas:

$S = left(frac{xcdot x}{2}cdot sin{(30)} ight) + left(frac{sqrt{3}xcdot sqrt{3}x}{2}cdot sin{(30)} ight)$

$S = frac{36}{4} + frac{36 cdot 3}{4} = frac{144}{4} = 36$

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