Questão 3

ESPCEX 2007

Matemática

(EsPCEx - 2007)

A quantidade de números inteiros ímpares que pertencem ao intervalo que satisfaz a inequação exponencial $left ( frac{1}{2} ight )^{x^{2}-8x+5}>4$ é de

um número ímpar.

dois números ímpares.

três números ímpares.

quatro números ímpares.

cinco números ímpares.

Gabarito:

dois números ímpares.

Resolução:

$left ( frac{1}{2} ight )^{x^{2}-8x+5}>4$

$(2^{-1})^{x^{2}-8x+5}>2^2$

Como a base 2 é maior que 0:

$-(x^{2}-8x+5)>2$

$x^{2}-8x+5< -2$

$x^{2}-8x+7< 0$

$(x-1)(x-7)< 0$

Intervalo solução: $(1,7)$

Inteiros ímpares nesse intervalo: 3 e 5. → 2 números

Alternativa correta é Letra B.

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