Questão 6

ESPCEX 2007

Matemática

(EsPCEx - 2007)

As funções reais f e g são definidas pelos determinantes que se seguem:

$f(x)=egin{vmatrix} sen x cos x\ -cos x sen x end{vmatrix} g(x)=egin{vmatrix} sen x 1\1 sen x end{vmatrix}$

Sendo h(x) = f(x) + g(x), então, o valor de $hleft ( frac{2pi}{3} ight )+hleft ( frac{5pi}{4} ight )$ é

$frac{5}{4}$

$frac{1}{4}$

$frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{2}$

$frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{2}$

$frac{3}{4}$

Gabarito:

$frac{5}{4}$

Resolução:

• $f(x)=egin{vmatrix} sen x cos x\ -cos x sen x end{vmatrix}$

$f(x)=sen^2+cos^2x=1$

⇒ $fleft ( frac{2pi}{3} ight )=1$ e $fleft ( frac{5pi}{4} ight )=1$

• $g(x)=egin{vmatrix} sen x 1\1 sen x end{vmatrix}$

$g(x)=sen^2x-1=-cos^2x$

⇒ $gleft ( frac{2pi}{3} ight )=-frac{1}{4}$ e $gleft ( frac{5pi}{4} ight )=-frac{1}{2}$

Assim:

$hleft ( frac{2pi}{3} ight )=1-frac{1}{4}=frac{3}{4}$ e $hleft ( frac{5pi}{4} ight )=1-frac{1}{2}=frac{1}{2}$

$hleft ( frac{2pi}{3} ight )+hleft ( frac{5pi}{4} ight )=frac{5}{4}$

Alternativa correta é Letra A.

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