Questão 12

ESPCEX 2007

Matemática

(EsPCEx - 2007)

Na figura a seguir, são fornecidas as coordenadas cartesianas dos pontos P₁ e P₂. Denomina-se $heta$ o ângulo P₁ÔP₂.

Com base nessas informações pode-se afirmar que o valor de cos $heta$ é

$frac{4sqrt{3}-3}{10}$

$frac{13}{10}$

$frac{3sqrt{3}-4}{10}$

$frac{3}{10}$

$frac{4+3sqrt{3}}{10}$

Gabarito:

$frac{4+3sqrt{3}}{10}$

Resolução:

i) Coeficiente angular da função linear em que se encontra o segmento $OP_2$ :

$a_2=frac{frac{sqrt{3}}{2}}{frac{1}{2}}=sqrt{3}$

$tan(alpha_2)=sqrt{3}$ ⇒ $alpha_2=60^circ$

ii) Coeficiente angular da função linear em que se encontra o segmento $OP_1$ :

$a_1=frac{frac{3}{5}}{frac{4}{5}}=frac{3}{4}$

$tan(alpha_1)=frac{3}{4}$ ⇒ $alpha_1=arctanleft ( frac{3}{4} ight )$

iii) Ângulo $heta$ :

$heta=alpha_2-alpha_1$

$cos( heta)=cos(alpha_2-alpha_1)=cos(alpha_1) cdot cos(alpha_2) +sen(alpha_1) cdot sen(alpha_2)$

$cos( heta)=frac{1}{2}cdot frac{4}{5}+frac{sqrt{3}}{2}cdot frac{3}{5}$

$cos( heta)=frac{4+3sqrt{3}}{10}$

Alternativa correta é Letra E.

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