Questão 1

ESPCEX 2009

Matemática

(EsPCEx - 2009)

Sabendo-se que logx + logx³ + logx⁵ +...+logx¹⁹⁹ = 10000, podemos afirmar que x pertence ao intervalo

[1, 3]

[3, 5]

[5, 7]

[7, 9]

[9, 11]

Gabarito:

[9, 11]

Resolução:

Manipulando a expressão:

$log{(x)} + log{(x^3)} + log{(x^5)}+dots+log{(x^{199})} = 10.000$

$log{(xcdot x^3cdot x^5cdot dots cdot x^{199})} = 10.000$

$xcdot x^3cdot x^5cdot dots cdot x^{199}= 10^{10.000}$

$x^{1+3+dots+199}= 10^{10.000}$

Encontrando o resultado da soma:

$S_{100} = frac{(1+199)cdot 100}{2}$

$S_{100} = frac{200cdot 100}{2}$

$S_{100} = 10.000$

Voltando à conta:

$x^{1+3+dots+199}= 10^{10.000}$

$x^{10.000} = 10^{10.000}$

$x = 10$

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