Questão 3

ESPCEX 2009

Matemática

(EsPCEx - 2009)

Um agricultor, que dispõe de 60 metros de tela, deseja cercar uma área retangular, aproveitando- se de dois trechos de muro, sendo um deles com 12 metros de comprimento e o outro com comprimento suficiente, conforme a figura abaixo.

Sabendo que ele pretende usar exatamente os 60 metros de tela, pode-se afirmar que a expressão que representa a área cercada y, em função da dimensão x indicada na figura, e o valor da área máxima que se pode obter nessas condições são, respectivamente, iguais a

y = -2x² + 24x + 576 e 648 m².
.

y = -2x² -24x + 476 e 548 m².
.

y = -x² + 36x + 576 e 900 m².

y = -2x² + 12x + 436 e 454 m².
.

y = -x² + 12x + 288 e 288 m².
.

Gabarito:

y = -2x² + 24x + 576 e 648 m².
.

Resolução:

Encontrando o tamanho da "cerca" da parte de baixo:

$60-(x+12+x)$

$60-2x-12$

$48-2x$

Agora calculando a função da área:

$y= A_{ret} = (48-2x)(12+x)$

$A_{ret} = 576+24x-2x^2$

Encontrando o $x_v$ :

$x_v = frac{-b}{2a} = frac{-24}{-2} = 6$

$Rightarrow y_v = f(x_v) = f(6) = 576 + 24cdot6-2cdot6^2 = 576+72 = 648$

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