Questão 12

ESPCEX 2009

Matemática

(EsPCEx - 2009)

Um reservatório em forma de tronco de pirâmide regular de base quadrada e dimensões indicadas na figura deverá ter suas paredes laterais externas cobertas por uma tinta impermeável, cujo rendimento é de 11m² por galão.

O número mínimo de galões que devem ser adquiridos para tal operação é:

Gabarito:

Resolução:

Desenhando:

Encontrando a área do trapézio lateral:

$A_{trapezio} = frac{(B+b)cdot h}{2}$

$A_{trapezio} = 4,8h$

Encontrando $h$ :

$4^2 = (2,4)^2 + (3,2)^2$

$h^2 = 2,4^2 + 3,2^2$

$(10h)^2 = 24^2 + 32^2$

$(frac{10h}{8})^2 = 3^2 + 4^2$

$frac{10h}{8} = 5 Rightarrow h=4$

Então:

$A_{trapezio} = 4,8h$

$A_{trapezio} = 19,2$

Encontrando a área lateral:

$A_L = 4 cdot 19,2 = 76,8$ m²

$frac{76,8}{8} approx 7$ galões

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