Questão 2

ESPCEX 2010

Matemática

(EsPCEx - 2010) Na figura abaixo, estão representados um sistema de eixos coordenados com origem O, o gráfico de uma função real do tipo f(x) = ax² + bx + c e o quadrado OMNP, com 16 unidades de área.
Sabe-se que o gráfico de f(x) passa pelos pontos P e N, vértices do quadrado, e pelo ponto de encontro das diagonais desse quadrado. Assim, o valor de a + b + c é

Gabarito:

Resolução:

Sabe-se que a área do quadrada pode ser calculada como:

$A=l^2$

Como a área é 16, então temos que o lado é

$l=4$

Assim,

$f(0)=4$ , $f(4)=4$ e $f(2)=2$

Daí temos o sistema:

$egin{cases} & c=4 \ & 16a+4b+c=4 \ & 4a+2b+c=2 end{cases}Rightarrowegin{cases} & c=4 \ & 16a+4b=0 ightarrow 4a+b=0\ & 4a+2b=-2 end{cases}Rightarrowegin{cases} & c=4 \ & b=-2\ & 4a+2cdot (-2)=-2 ightarrow 4a=2 end{cases} Rightarrow egin{cases} & c=4 \ & b=-2\ & a=1/2 end{cases}, , , , , , , , , , , , herefore ,,a+b+c=frac{5}{2}$

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