Questão 16

ESPCEX 2011

Matemática

(EsPCEx - 2011)

Se x é um número real positivo, então a sequência $(log_3 x, log_3 3x, log_3 9x)$ é

Uma Progressão Aritmética de razão 1

Uma Progressão Aritmética de razão 3

Uma Progressão Geométrica de razão 3

Uma Progressão Aritmética de razão log₃ x

Uma Progressão Geométrica de razão log₃ x

Gabarito:

Uma Progressão Aritmética de razão 1

Resolução:

Perceba que:

$log_3{(3x)} = log_3{(3)} + log_3{(x)} = 1+ log_3{(x)}$

$log_3{(9x)} = log_3{(3^2)} + log_3{(x)} = 2cdot1+ log_3{(x)} = 2 + log_3{(x)}$

Então reescrevendo a sequência:

$(log_3{(x)}, log_3{(3x)}, log_3{(9x)})$

$(log_3{(x)}, 1+log_3{(x)}, 2+log_3{(x)})$

Logo é uma PA de razão 1

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