Questão 26

ESPCEX 2011

Matemática

(EsPCEx - 2011)

O ponto pertence à parábola . A equação da reta perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares que passa por P é:

27x + 27y – 37 = 0

37x + 27y – 27 = 0

27x + 37y – 27 = 0

27x + 27y – 9 = 0

27x + 37y – 9 = 0

Gabarito: 27x + 27y – 37 = 0

Resolução:

1) Temos que o ponto pertence à parábola . Logo,

$x=frac{left (frac{1}{3} ight )^2+3}{3} =frac{frac{1+27}{9}}{3}=frac{28}{27}$

2) Com isso, o ponto P é $left (frac{28}{27}; frac{1}{3} ight )$ .

3) A reta (r) bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) é a reta $y=x$ , cujo coeficiente angular é $m_r=+1$ .

4) A reta (s) perpendicular a esse quadrante terá o coeficiente angular:

$\ m_r cdot m_s=-1 \ m_s=-1$

5) Logo a reta que passa pelo ponto P e tem coeficiente angular -1 será:

$y-y_0=m cdot left(x-x_0 ight)$

$y-frac{1}{3}=-1 cdot left(x-frac{28}{27} ight)$

$27x+27y-37=0$

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