Questão 14

Matemática

(EsPCEx - 2012)

Seja a função

Assim, o valor de $fleft ( frac{1}{2} ight ) + fleft ( i^{64} + 5i^{110} ight ) + f(f(sqrt{-2}))$ , em que $i^{2}$ = -1 é

Gabarito:

Resolução:

$f(1/2) + f(i^{64} + 5cdot i^{110}) + f(f(sqrt{-2}))$

Para a primeira função:

$f(1/2) = 2cdot x + -1 = 2cdot frac{1}{2} - 1 = 0$

O x da segunda função pode ser resolvido como:

$(i^{64} + 5cdot i^{110}) = (1 + 5cdot -1) = -4$

Como é um número racional:

$f(-4) = 2cdot x - 1 = 2cdot (-4) - 1 = -9$

A terceira função:

$f(f(sqrt{-2})) = f(f(sqrt{2i}))$

$f(sqrt{2i}) = x^{2} + 8 = (sqrt{2})^{2}cdot (i^{2}) + 8 = (2)cdot (-1) + 8 = 6$

$f(6) = 2cdot x - 1 = 2cdot 6 - 1 = 11$

Logo, da equação:

$f(1/2) + f(i^{64} + 5cdot i^{110}) + f(f(sqrt{-2}))$

Temos:

$0 - 9 + 11 = 2$

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