Questão 16
ESPCEX 2012
(EsPCEx - 2012)
Na figura abaixo estão representados os gráficos de três funções reais, sendo a > 1 e b > 0.
As expressões algébricas que podem representar cada uma dessas funções são, respectivamente,
Gabarito:
Resolução:
O Primeiro gráfico é uma função modular deslocada para a direita de 'a' unidades e deslocada para cima em 'b' unidades.
Assim a função que tem esse gráfico será |x-a| +b.
O Segundo gráfico é uma exponencial decrescente que passa por (0,1 +b).
Uma exponencial decrescente é do tipo f(x) = m^x +c em que 'm' é maior que 0 e menor que 1.
Quando x = 0, F(0) = 1 +c. Então nesse caso c =b.
Quando x = -1, F(-1) = 1/m +b. Mas f(-1) = a+ b então 1/m = a, logo m =1/a.
A única alternativa que possui essas duas funções é a letra d.
Vamos verificar apenas se a função que há para o gráfico 3 está correta.
Quando x>0 a função deve ter valor 1+a
x/x +a = 1+a (OK)
Quando x < 0 a função deve ter valor a-1.
-x/x + a = a-1 (OK).
Então a função que descreve o gráfico 3 é f(x) = |x|/x +a
A resposta da questão é a alternativa D.