Questão 12
ESPCEX 2012
(EsPCEx - 2012)
Considere as seguintes afirmações:
I. Se uma reta r é perpendicular a um plano , então todas as retas de
são perpendiculares ou ortogonais a r;
II. Se a medida da projeção ortogonal de um segmento AB sobre um plano é a metade da medida do segmento AB, então a reta AB faz com
um ângulo de 60o;
III. Dados dois planos paralelos e
, se um terceiro plano
intercepta
, as interseções entre esses planos serão retas reversas;
IV. Se são dois planos secantes, todas as retas de
também interceptam
.
Estão corretas as afirmações:
Gabarito:
apenas I e II
Resolução:
(I) Verdadeira.
Essa proposição é exatamente a definição de reta perpendicular a plano.
(II) Verdadeira.
Se é a projeção de
sobre
, então
(III) Falsa.
As intersecções entre esses planos são duas retas pertencentes ao plano . Como essas retas são coplanares, então não são reversas.
(IV) Falsa
Contra exemplo: sejam e
tal que
, então