Questão 1

Gabarito:

Resolução:

Primeiramente vamos descobrir a equação da reta a partir do que nos foi dado, de que o ponto P pertence a ela.

Seja a equação de t a seguinte: 

Substituindo P em t, temos:

Substituindo o valor de b em t:

O que nós queremos saber é o valor de x na reta t para quando y = 0. Portanto,

Portanto, só precisamos descobrir o valor de m.

Observe a figura a seguir:

A circunferência e as retas r, s e q não tem nada em comum com o enunciado. Esta figura é uma figura genérica que nos ajudará a entender o cálculo do coeficiente angular de um reta tangente à circunferência. Considere que a reta s é paralela ao eixo x (abscissas) e passa pelo centro C e a reta q é perpendicular à reta r e passa pelo centro da circunferência C. A reta r é a reta tangente.

Repare no ponto E. O ângulo  é o ângulo que a reta tangente r faz com s, logo, é o ângulo que gera o coeficiente angular da equação da reta r, já que s é paralelo ao eixo x e m = tg().

Ora, da figura, é fácil ver que . Se nós temos o ponto P, nós podemos descobrir o ponto E (como feito na parte anterior da resolução desta questão) em função do coeficiente angular da equação da reta r. Então, conhecendo o ponto P, o ponto C e o ponto E, nós temos o valor de . É só substituir na equação  para descobrirmos o valor de .

 

Voltemos para o nosso exercício aplicando a figura anterior a ele. No nosso exercício, a reta s da figura anterior já o próprio eixo x, pois C = (2,0). Como temos P = (1,) e E = (,0), então, podemos fazer:

, sendo  e

Logo,

Como nós descobrimos m, agora podemos descobrir x:

A alternativa correta é, portanto, a Letra A.

 

**Repare nesta segunda solução:

Observe de novo a figura acima e a volte para os dados do enunciado, ou seja, a reta s é igual ao eixo x e o ponto P é (1,).

Perceba que o triângulo PEC é um triângulo retângulo. Chamando o ponto E de (x_E, 0), então:

PE = , PC = 2 e EC = 2 - x_E

Podemos x_E fazendo o teorema de Pitágoras e descobrir:

PE² + PC² = EC² => (1 - x_E)² + 3 + 2² = (2 - x_E)² = 1 - 2x_E + x_E² + 3 + 4 = 4 - 4x_E + x_E² => 2x_E = -4 => x_E = -2. Bem mais fácil!

Dica: sempre que a figura for fácil de se desenhar ou pelo menos desenhável, desenha a figura e tenta entender o sentido geométrico dela. Fica muito mais rápido!