Questão 4

ESPCEX 2014

Física

(EsPCEx - 2014)

No interior de um recipiente vazio, é colocado um cubo de material homogêneo de aresta igual a 0,40 m e massa M = 40 kg. O cubo está preso a uma mola ideal, de massa desprezível, fixada no teto de modo que ele fique suspenso no interior do recipiente, conforme representado no desenho abaixo. A mola está presa ao cubo no centro de uma de suas faces e o peso do cubo provoca uma deformação de 5 cm na mola. Em seguida, coloca-se água no recipiente até que o cubo fique em equilíbrio com metade de seu volume submerso. Sabendo que a densidade da água é de 1000 kg/m³, a deformação da mola nesta nova situação é de

Dado: intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s²

3,0 cm

2,5 cm

2,0 cm

1,5 cm

1,0 cm

Gabarito:

1,0 cm

Resolução:

Com os dados da primeira situação podemos encontrar o valor da constante elástica da mola.

Pelo equilíbrio, temos que: $P = F_{elastica}$

$mg=kx$

Logo,

$k=frac{mg}{x}$

em que m é a massa do bloco, g é a aceleração da gravidade e x é a deformação da mola, considerando todas essas grandezas no sistema internacional.

$m= 40 kg$

$g= 10 m/s^2$

$x= 5cdot 10^{-2} m$

Dessa forma:

$k=frac{40cdot 10}{5cdot 10^{-2}} = frac{400}{5cdot 10^{-2}} = 8.000 = 8cdot 10^3 N/m$

Na segunda situação o equilíbrio das forças permite escrever que:

$P=E+kx$

em que P é o peso do corpo, E é o empuxo e x' é a nova deformação que queremos descobrir.

$400=10^3cdot 10cdot frac{V}{2}+(8cdot 10^3)x$

$400= frac{10^4V}{2}+(8cdot 10^3)x$

$400= (5cdot10^3)V+(8cdot 10^3)x$

O corpo é um Cubo de aresta 0,4 m, então seu volume $V = 0,4^3 = 0,064 m^3$

$400= (5cdot10^3)cdot 0,064+(8cdot 10^3)x$

$400= 320+(8cdot 10^3)x$

$400-320=(8cdot 10^3)x$

$80=(8cdot 10^3)x Rightarrow x=frac{80}{8cdot 10^3}$

$x= 0,01 m = 1 cm$

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