Questão 18

ESPCEX 2015

Matemática

(EsPCEx - 2015)

Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola, conforme figura abaixo. A medida da sua base AB é 4m e da sua altura é 5m. Um vitral foi colocado 3,2m acima da base. Qual a medida CD da base, em metros?

1,44

1,80

2,40

3,00

3,10

Gabarito:

2,40

Resolução:

Colocando essa figura no sistema de coordenadas, temos essa parábola:

Com a altura no vértice da parábola (0,5)

Se a altura é 5 e a concavidade é voltada para baixo, sabemos que essa parábola é da forma: $y = -ax^{2} + 5$

Temos as duas raízes dessa parábola. Utilizando uma delas, temos que:

$0 = -a2^{2} + 5$

$-frac{5}{4} = -a$

$a = frac{5}{4}$

Então:

$y = -frac{5}{4}x^{2} + 5$

Para descobrir a medida do segmento CD, basta descobrir quanto valem os x quando y for 3,2 e subtrair um x pelo outro.

$3,2 = -frac{5}{4}x^{2}+ 5$

$frac{32}{10} = -frac{5}{4}x^{2}+ 5$

$frac{-18}{10} = -frac{5}{4}x^{2}$

$x^{2} = frac{72}{50}$

$x^{2} = frac{36}{25}$

$x = +-frac{6}{5}$

Então:

$frac{6}{5} - left(-frac{6}{5} ight )$

$CD = frac{12}{5} = 2,40$

Questão 18

ESPCEX 2015

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