Questão 3

ESPCEX 2015

Matemática

(EsPCEx - 2015)

Para que o sistema linear $left{egin{matrix} x & + & y & + &az &= &1 \ x & + & 2y & + & z & = & 2\ 2x& + & 5y &- & 3z & = & b end{matrix} ight.$ , em que a e b são reais, seja possível e indeterminado, o valor de a + b é igual a

Gabarito:

Resolução:

Escalonando o sistema:
$egin{cases}x+y+az=1 \ x+2y+z=2 \ 2x+5y-3z=bend{cases}$
Linha 2 - Linha 1:
$egin{cases}x+y+az=1 \ y+(1-a)z=1 \ 2x+5y-3z=bend{cases}$
Linha 3 - 2*Linha 1:
$egin{cases}x+y+az=1 \ y+(1-a)z=1 \ 3y+(-3-2a)z=b-2end{cases}$
Linha 3 - 3*Linha 2:
$egin{cases}x+y+az=1 \ y+(1-a)z=1 \ (-3-2a)z-(3-3a)z=b-5end{cases}$
$(-6+a)z=b-5$

Para S.P.I., temos obrigatoriamente que:
$-6+a=0 ightarrow a=6$
$b-5=0 ightarrow b=5$
$a+b=6+5=11$