Questão 17

ESPCEX 2015

Matemática

(EsPCEx - 2015)

O gráfico que melhor representa a função real definida por $egin{cases} 4-left | x-4 ight | & ext{ se } 2<xleq 7\ x^2-2x+2& ext{ se } xleq 2 end{cases}$ é

Gabarito:

Resolução:

Construindo o gráfico da função $f(x) = 4 - |4-x|$ , para $2 leq x leq 7$

$x - 4 = 0 Rightarrow x =4$

Construindo o gráfico para $2 leq x leq 7$

Construindo agora o gráfico da função $f(x) = x^{2} -2x + 2, para x leq 2$

Intersecção com o eixo y: (0,2)

Não intercepta o eixo x, pois $Delta = -4$

Vértice:

$x_{v} = -frac{b}{2a} = frac{(-2)}{2 cdot 1} = -1$

$y_{v} = -frac{Delta}{4a} = -frac{-4}{4 cdot 1} = 1$

$V(1,1)$

$f(2) = 2^{2} -2 cdot 2 +2 = 2$

Portanto, o gráfico da função pedida será:

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