Questão 12

ESPCEX 2015

Matemática

(EsPCEx - 2015)

João e Maria iniciam juntos uma corrida, partindo de um mesmo ponto. João corre uniformemente 8 km por hora e Maria corre 6 km na primeira hora e acelera o passo de modo a correr mais $frac{1}{2}km$ cada hora que se segue. Assinale a alternativa correspondente ao número de horas corridas para que Maria alcance João.

A

3

B

5

C

9

D

10

E

11

Gabarito:

9

Resolução:

Sabemos que a cada hora, o número de km percorridos por João vai ser de 8. Então após n horas, ele terá percorrido 8n km.

Já Maria, aumenta o espaço percorrido em 12 km a cada hora. Nesse caso, temos uma Pa de razão 12.

Após n horas, Maria terá percorrido o valor da soma dessa Pa em km.

$Sn = frac{nleft(a1+an ight )}{2}$

E sabemos que $an = a1 + left(n-1 ight )r$

Então:

$Sn = frac{nleft(a1+ a1 + left(n-1 ight )r ight )}{2}$

$8n = frac{nleft(a1+ a1 + left(n-1 ight )r ight )}{2}$

$8n = frac{nleft(6+ 6 + left(n-1 ight )frac{1}{2} ight )}{2}$

$16 = 12 + frac{left(n-1 ight )}{2}$

$4 = frac{left(n-1 ight )}{2}$

$8 + 1 = n$

$n = 9$

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