Questão 16

Matemática

(EsPCEx - 2015)

Sendo R a maior das raízes da equação , então o valor de 2R-2 é

Gabarito: 10

Resolução:

$frac{11x+6}{x-4}=x^2$

1) Multiplicando ambos os lados por x-4:

$frac{11x+6}{x-4}left(x-4 ight)=x^2left(x-4 ight)$

2) Simplificando e desenvolvendo:

$11x+6=x^3-4x^2$

3) Organizando

$x^3-4x^2-11x-6=0$

4) Utilizando o Teorema das raízes racionais, encontramos que -1 raiz dessa equação.

5) Fatorando usando Briot-Rufini:

$(x+1)(x^2-5x-6)=0$

6) Com isso,

$x+1=0:quad x=-1$

$x^2-5x-6=0:quad x=6,:x=-1$

7) Logo, R=6

8) E 2R-2 = 12-2 = 10

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