Questão 19

ESPCEX 2016

Matemática

(EsPCEx - 2016)

Na figura, o raio da circunferência de centro O é e a corda MP mede 10 cm.

A medida, em centímetros, do segmento PQ é

A

B

C

D

E

Gabarito:

Resolução:

Encontraremos outros triângulos que vão auxiliar a encontrar o valor de PQ.

O triângulo MPN é retângulo em P , e já sabemos que M vale $alpha$ , logo N deve valer $eta$ .e

Com isso, temos que MPQ é semelhante a PQN.

O lado QN vale:

$frac{25}{2} - x + frac{25}{2} = 25 -x$

Assim, temos que:

$frac{25-x}{h} = frac{h}{x}$

$h^{2} = 25x - x^{2}$

Também sabemos que:

$h^{2} + x^{2} = 10^{2}$

$h^{2} = 100 - x^{2}$

Resolvendo o sistema:

$100 - x^{2} = 25x - x^{2}$

$100 = 25x$

$x = 4$

Logo, $h = sqrt{25left(4 ight ) - 4^{2}}$

$h = sqrt{84} = 2sqrt{21}$

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