Questão 9

ESPCEX 2016

Matemática

(EsPCEx - 2016)

Os gráficos de $f(x)=2$ e $g(x) = x^2-|x|$ têm dois ponto s em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a

Gabarito:

Resolução:

Para encontrar os dois pontos em comum, igualamos as duas funções:

$x^{2} - left | x ight | = 2$

$x^{2} - left | x ight | -2=0$

A partir daqui, devido ao módulo presente na equação acima, temos dois caminhos a tomar, um considerando que x é positivo e outro considerando que x é negativo.

1) Para x > 0, temos:

$x^{2} - x - 2 = 0$

Por baskhara:

$x=frac{-(-1)pmsqrt{(-1)^2-4(1)(-2)}}{2(1)}=frac{1pmsqrt{9}}{2}$

$xin{2,-1}$

Testando esses valores em $x^{2} - left | x ight | = 2$ nós verificamos que x = -1 não é conveniente para o resultado que buscamos:

$(-1)^{2} - left | -1 ight | = 2$
$1- 1 = 2$

$0 = 2$ (absurdo, portanto x=-1 não nos convém)

Então ficaremos apenas com x = 2, que satisfaz a equação

$(2)^{2} - left | 2 ight | = 2$
$2=2$

2) Agora para x < 0

$x^{2} - left | x ight | -2=0$

$x^{2} + x - 2 = 0$

Por baskhara:

$x=frac{-(1)pmsqrt{(1)^2-4(1)(-2)}}{2(1)}=frac{-1pmsqrt{9}}{2}$

$xin{-2,1}$

Testando esses valores em $x^{2} - left | x ight | = 2$ nós verificamos que x = 1 não é conveniente para o resultado que buscamos:

$(1)^{2} - left | 1 ight | = 2$
$1- 1 = 2$

$0 = 2$ (absurdo, portanto x=1 não nos convém)

Mas x=-2 convém,

$(-2)^{2} - left | -2 ight | = 2$
$2=2$

A soma das abcissas(x) que nos convém é: 2 -2 = 0

Questão 9

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